ثنائي وثماني وعشري وسداسي عشر — وكل أساس حتى 36
اكتب عددًا بالنظام الثنائي أو الثماني أو العشري أو السداسي عشر أو بأي أساس من 2 إلى 36، وشاهده في جميع الأنظمة الأخرى دفعة واحدة. يمكن أن تكون الأعداد بالحجم الذي تريده — فالمحوّل يستخدم أعدادًا صحيحة بدقة اعتباطية، لذا تحتفظ القيمة ذات 64 أو 128 بت بكل أرقامها — وتُعرض الأعداد السالبة بالمتمم الثنائي على 8 و16 و32 و64 و128 بت، مع عرض للبتات يمكنك النقر فيه لقلب أي بت. يتعرّف المحوّل على البادئات مثل <code>0x</code> والفواصل مثل <code>1_000_000</code>. كل شيء يعمل في متصفحك.
كيفية التحويل بين الأنظمة العددية
- 1اختر الأساس الذي تكتب به: Bin أو Oct أو Dec أو Hex، أو مخصص لأي أساس من 2 إلى 36.
- 2اكتب العدد أو الصقه. تُقبل إشارة السالب والبادئات
0xو0bو0o، والمسافات أو الشرطات السفلية أو الفواصل بين الأرقام. - 3اقرأ النتيجة في كل الأنظمة دفعة واحدة، مع تجميع الأرقام لتسهيل القراءة. اختر أي أساس آخر في الصف الأخير، أو فعّل كل الأسس 2–36.
- 4راجع جدول المتمم الثنائي لمعرفة القراءة بإشارة وبدون إشارة لكل عرض، وانقر البتات في عرض البتات لقلبها، وانسخ الصيغة التي تحتاجها.
كيف تعمل الأنظمة العددية الموضعية
في أي أساس، تساوي قيمة كل رقم الأساسَ مرفوعًا إلى قوة موضعه، بدءًا من الصفر على اليمين. في النظام العشري، 255 تساوي 2×10² + 5×10¹ + 5×10⁰. وفي الثنائي يكون العدد نفسه 11111111: ثمانية آحاد تساوي 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1. وفي السداسي عشر هو FF: أي 15×16 + 15.
تحتاج الأسس الأكبر من 10 إلى أكثر من عشرة رموز، لذا تكمل الحروف العدّ: A تساوي 10، وB تساوي 11، وهكذا حتى Z التي تساوي 35 — ولهذا فإن 36 هو أكبر أساس يستخدم الأرقام والحروف العادية. لا يُفرّق بين الحروف الكبيرة والصغيرة.
لماذا يستخدم المبرمجون الثنائي والثماني والسداسي عشر
- الثنائي (الأساس 2)
- هكذا يخزّن الجهاز كل شيء. مفيد للأعلام البتية والأقنعة والشبكات الفرعية، لكنه طويل: القيمة ذات 32 بت لها 32 رقمًا.
- السداسي عشر (الأساس 16)
- كل رقم سداسي عشري يساوي أربعة بتات بالضبط، لذا البايت رقمان والقيمة ذات 32 بت ثمانية أرقام. يُستخدم لعناوين الذاكرة والألوان (#FF8800) والتجزئات وUUID وتفريغات البايتات.
- الثماني (الأساس 8)
- كل رقم ثماني يساوي ثلاثة بتات. لا يزال مستخدمًا أساسًا في صلاحيات ملفات Unix، حيث 755 هي ثلاث مجموعات من بتات rwx — راجع <a href="/chmod-calculator">حاسبة chmod</a>.
- الأساس 36 والأساس 62
- المعرّفات المختصرة غير الحساسة لحالة الأحرف، مثل الروابط القصيرة والمعرّفات، تستخدم الأساس 36 (0–9 وa–z). الأساس 62 يضيف الحروف الكبيرة وهو خارج نطاق هذه الأداة.
المتمم الثنائي والأعداد السالبة
تخزّن الحواسيب الأعداد الصحيحة ذات الإشارة بالمتمم الثنائي: عند عرض ثابت قدره n بت، يُخزَّن العدد السالب −x على أنه 2ⁿ − x. على 8 بت، −1 هو 11111111 (0xFF)، و−128 هو 10000000 (0x80)، والبت الأعلى يعمل أيضًا كإشارة. يتسع العدد الصحيح ذو الإشارة بطول 8 بت من −128 إلى 127؛ والبتات الثمانية نفسها بدون إشارة تتسع من 0 إلى 255.
يعرض جدول المتمم الثنائي القراءتين لكل عرض شائع. اكتب 0xFFFFFFFF وسترى أنه 4,294,967,295 كعدد صحيح بدون إشارة بطول 32 بت و−1 بإشارة؛ واكتب -42 لتحصل على نمط بتاته في كل عرض. وعندما تكون القيمة أكبر من العرض، يذكر الصف ذلك بدلًا من اقتطاعها بصمت.
الأعداد الكبيرة والدقة
تفقد الأعداد العادية في JavaScript دقتها فوق 2⁵³ (9,007,199,254,740,992)، ولهذا تخطئ محولات كثيرة على الإنترنت في المعرّفات والتجزئات ذات 64 بت. يستخدم هذا المحوّل BigInt في كل مكان، فهو دقيق مع الأعداد بأي حجم — قيمة 128 بت، أو تجزئة SHA-256 مقروءة كعدد صحيح، أو عدد من 20,000 رقم.
تُحوَّل الأعداد الصحيحة فقط. نادرًا ما تنتهي الكسور في الأسس الأخرى (0.1 العشري كسر دوري لا نهائي في الثنائي)، لذا لأنماط بتات الفاصلة العائمة والطوابع الزمنية راجع محوّل Unix timestamp.
الأسئلة الشائعة
- كيف أحوّل من الثنائي إلى العشري؟
- اختر Bin، واكتب العدد الثنائي، واقرأ صف النظام العشري. يدويًا، اجمع قوى العدد اثنين لكل 1: العدد 1011 يساوي 8 + 0 + 2 + 1 = 11.
- كيف أحوّل من العشري إلى السداسي عشر؟
- اختر Dec، واكتب العدد، واقرأ صف السداسي عشر. يدويًا، اقسم على 16 مرارًا واكتب البواقي من الأخير إلى الأول: 255 ÷ 16 = 15 والباقي 15، إذن 255 تساوي FF.
- ماذا تعني البادئة 0x؟
- تشير 0x إلى عدد سداسي عشري في C وJavaScript وPython ومعظم اللغات الأخرى، كما تشير 0b إلى الثنائي و0o إلى الثماني. يقبل المحوّل هذه البادئات في المدخلات ويمكنه إضافتها إلى المخرجات.
- كيف تُحوَّل الأعداد السالبة؟
- في كل أساس تحتفظ النتيجة بإشارة السالب، مثل -2A في السداسي عشر. ويُظهر جدول المتمم الثنائي وعرض البتات كيف يُخزَّن العدد نفسه في عدد صحيح ذي إشارة بطول 8 أو 16 أو 32 أو 64 أو 128 بت.
- لماذا يظهر 0xFF على أنه 255 و-1 معًا؟
- البتات الثمانية نفسها تعني 255 عند قراءتها كبايت بدون إشارة، و-1 عند قراءتها كبايت بإشارة بالمتمم الثنائي. أيهما الصحيح يعتمد على النوع الذي يخزّنها.
- هل يوجد حد لحجم العدد؟
- لا يوجد حد عملي: تُحوَّل الأعداد حتى 20,000 رقم بدقة، لأن المحوّل يستخدم أعدادًا صحيحة بدقة اعتباطية بدلًا من الفاصلة العائمة.
- هل يمكنني تحويل الكسور؟
- لا، الأعداد الصحيحة فقط. معظم الكسور ليس لها تمثيل دقيق في الأسس الأخرى، لذا يطلب المحوّل عددًا صحيحًا بدلًا من إعطاء إجابة مقرّبة.
- هل تُرسل مدخلاتي إلى أي مكان؟
- لا. يتم التحويل بالكامل في متصفحك.