Binär, oktal, dezimal und hex — und jede Basis bis 36
Geben Sie eine Zahl in Binär, Oktal, Dezimal, Hexadezimal oder einer beliebigen Basis von 2 bis 36 ein und sehen Sie sie sofort in allen anderen. Die Zahlen dürfen beliebig groß sein — der Umrechner arbeitet mit Ganzzahlen beliebiger Genauigkeit, sodass ein 64- oder 128-Bit-Wert jede Ziffer behält — und negative Zahlen werden im Zweierkomplement mit 8, 16, 32, 64 und 128 Bit angezeigt, mit einer Bitansicht, in der Sie einzelne Bits per Klick umschalten können. Präfixe wie <code>0x</code> und Trennzeichen wie <code>1_000_000</code> werden erkannt. Alles läuft in Ihrem Browser.
So rechnen Sie zwischen Zahlensystemen um
- 1Wählen Sie die Basis Ihrer Eingabe: Bin, Okt, Dez, Hex oder Andere für jede Basis von 2 bis 36.
- 2Geben Sie die Zahl ein oder fügen Sie sie ein. Ein Minuszeichen, die Präfixe
0x,0bund0osowie Leerzeichen, Unterstriche oder Kommas zwischen Ziffern werden akzeptiert. - 3Lesen Sie das Ergebnis in allen Basen gleichzeitig, mit gruppierten Ziffern für bessere Lesbarkeit. Wählen Sie in der letzten Zeile eine weitere Basis oder aktivieren Sie Alle Basen 2–36.
- 4Prüfen Sie in der Zweierkomplement-Tabelle die vorzeichenbehaftete und vorzeichenlose Lesart je Breite, klicken Sie Bits in der Bitansicht an, um sie umzuschalten, und kopieren Sie die gewünschte Form.
Wie Stellenwertsysteme funktionieren
In jeder Basis ist eine Ziffer die Basis hoch ihrer Stelle wert, gezählt ab null von rechts. Im Dezimalsystem ist 255 gleich 2×10² + 5×10¹ + 5×10⁰. Binär ist dieselbe Zahl 11111111: acht Einsen mit dem Wert 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1. Hexadezimal ist sie FF: 15×16 + 15.
Basen über 10 brauchen mehr als zehn Ziffernsymbole, deshalb zählen Buchstaben weiter: A ist 10, B ist 11 und so weiter bis Z für 35 — darum ist 36 die größte Basis mit den üblichen Ziffern und Buchstaben. Groß- und Kleinschreibung spielt bei Buchstaben keine Rolle.
Warum Programmierer Binär, Oktal und Hex verwenden
- Binär (Basis 2)
- So speichert die Maschine alles. Nützlich für Bit-Flags, Masken und Subnetze, aber lang: Ein 32-Bit-Wert hat 32 Stellen.
- Hexadezimal (Basis 16)
- Jede Hex-Ziffer entspricht genau vier Bits, ein Byte also zwei Hex-Ziffern und ein 32-Bit-Wert acht. Verwendet für Speicheradressen, Farben (#FF8800), Hashes, UUIDs und Byte-Dumps.
- Oktal (Basis 8)
- Jede Oktalziffer entspricht drei Bits. Lebt vor allem in Unix-Dateirechten fort, wo 755 drei Gruppen von rwx-Bits sind — siehe den <a href="/chmod-calculator">chmod-Rechner</a>.
- Basis 36 und Basis 62
- Kompakte, nicht groß-/kleinschreibungssensitive Kennungen wie Kurz-URLs und IDs nutzen Basis 36 (0–9 und a–z). Basis 62 nimmt Großbuchstaben hinzu und liegt außerhalb dessen, was dieses Tool abdeckt.
Zweierkomplement und negative Zahlen
Computer speichern vorzeichenbehaftete Ganzzahlen im Zweierkomplement: Bei einer festen Breite von n Bit wird eine negative Zahl −x als 2ⁿ − x gespeichert. Bei 8 Bit ist −1 gleich 11111111 (0xFF), −128 gleich 10000000 (0x80), und das oberste Bit dient zugleich als Vorzeichen. Eine vorzeichenbehaftete 8-Bit-Ganzzahl reicht von −128 bis 127; dieselben 8 Bit vorzeichenlos gelesen reichen von 0 bis 255.
Die Zweierkomplement-Tabelle zeigt beide Lesarten für jede gängige Breite. Geben Sie 0xFFFFFFFF ein und Sie sehen, dass es als vorzeichenlose 32-Bit-Ganzzahl 4.294.967.295 und vorzeichenbehaftet −1 ist; geben Sie -42 ein und Sie erhalten das Bitmuster in jeder Breite. Ist ein Wert für eine Breite zu groß, sagt die Zeile das, statt ihn stillschweigend abzuschneiden.
Große Zahlen und Genauigkeit
Gewöhnliche JavaScript-Zahlen verlieren oberhalb von 2⁵³ (9.007.199.254.740.992) an Genauigkeit, weshalb viele Online-Umrechner 64-Bit-IDs und Hashes falsch umrechnen. Dieser Umrechner verwendet durchgehend BigInt und ist daher für Zahlen jeder Größe exakt — einen 128-Bit-Wert, einen als Ganzzahl gelesenen SHA-256-Hash oder eine Zahl mit 20.000 Stellen.
Umgerechnet werden nur ganze Zahlen. Brüche enden in anderen Basen selten (0,1 dezimal ist binär ein unendlicher periodischer Bruch); für Gleitkomma-Bitmuster und Zeitstempel siehe den Unix-Timestamp-Umrechner.
Häufige Fragen
- Wie rechne ich binär in dezimal um?
- Wählen Sie Bin, geben Sie die Binärzahl ein und lesen Sie die Dezimalzeile. Von Hand addieren Sie die Zweierpotenzen jeder 1: 1011 ist 8 + 0 + 2 + 1 = 11.
- Wie rechne ich dezimal in hexadezimal um?
- Wählen Sie Dez, geben Sie die Zahl ein und lesen Sie die Hexadezimalzeile. Von Hand teilen Sie wiederholt durch 16 und schreiben die Reste vom letzten zum ersten: 255 ÷ 16 = 15 Rest 15, also ist 255 gleich FF.
- Was bedeutet das Präfix 0x?
- 0x kennzeichnet in C, JavaScript, Python und den meisten anderen Sprachen eine Hexadezimalzahl, so wie 0b binär und 0o oktal kennzeichnet. Der Umrechner akzeptiert diese Präfixe bei der Eingabe und kann sie der Ausgabe hinzufügen.
- Wie werden negative Zahlen umgerechnet?
- In jeder Basis behält das Ergebnis das Minuszeichen, etwa -2A in Hex. Die Zweierkomplement-Tabelle und die Bitansicht zeigen, wie dieselbe Zahl in einer vorzeichenbehafteten 8-, 16-, 32-, 64- oder 128-Bit-Ganzzahl gespeichert wird.
- Warum wird 0xFF sowohl als 255 als auch als -1 angezeigt?
- Dieselben acht Bits bedeuten 255 als vorzeichenloses Byte und -1 als vorzeichenbehaftetes Byte im Zweierkomplement. Was richtig ist, hängt vom Typ ab, in dem der Wert gespeichert ist.
- Gibt es eine Größenbeschränkung für die Zahl?
- Praktisch nicht: Zahlen mit bis zu 20.000 Stellen werden exakt umgerechnet, weil der Umrechner Ganzzahlen beliebiger Genauigkeit statt Gleitkommazahlen verwendet.
- Kann ich Brüche oder Dezimalzahlen umrechnen?
- Nein, nur ganze Zahlen. Die meisten Brüche haben in anderen Basen keine exakte Darstellung, daher verlangt der Umrechner eine Ganzzahl, statt ein gerundetes Ergebnis zu liefern.
- Wird meine Eingabe irgendwohin gesendet?
- Nein. Die gesamte Umrechnung erfolgt in Ihrem Browser.